English |
где k - число точек в каждом
отрезке.
Экстремумы такой меры определяются
нулевыми значениями ее производной:
Знаменатель результирующего
выражения положителен при любых значениях входящих переменных. Числитель
можно преобразовать к виду
Это уравнение имеет пять решений,
одно из которых x_1 = 0, и четыре других:
Два решения, которые определяются
разностью выражений, стоящих под знаком внешнего квадратного корня, имеют
мнимые значения при любых значениях входящих переменных (так как x_0
> 0, по начальному соглашению - см. рис.5a). Два других имеют действительные
значения, когда
Упрощая это выражение, получим,
что при D < sqrt3*x_0 исследуемая функция сходства имеет три экстремума:
один центральный и два симметричных боковых. Нетрудно показать, что:
Очевидно, если D < sqrt(3)*x_0,
то S"(x)|_0 > 0, т.е. центральный экстремум является локальным минимумом
рассматриваемой функции сходства и, следовательно, соседние боковые -
локальными максимумами этой функции (см. рис.5b). При D > sqrt(3)*x_0,
эти максимумы сливаются в один (см. рис.5c). Положения максимумов в зависимости
от значения параметра D показаны на рис.5d (см. формулу для вычисления
x_2...x_5).