СТРУКУРНАЯ СЕГМЕНТАЦИЯ (АППРОКСИМАЦИЯ) И ПОЗИЦИОННОЕ
ОБНАРУЖЕНИЕ КОНТУРНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ.
РЕШЕНИЯ ДЛЯ РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ.
English
Последний_Вариант
      ШУЛЬГА В.И.

https://shulga.tripod.com/SAD/R.htm

АННОТАЦИЯ
Физическая суть классической – среднеквадратичной – аппроксимации. Принципы функциональной коррекции. Колоколообразная функция принадлежности – основа помехоустойчивости. Отрезки с нечеткими концами - универсальные элементы первичного описания кривых произвольной формы. Быстрое сопоставление с эталоном посредством регистрации унисона параметрических (позиционных) гипотез. Содержательная интерпретация преобразования Хо (Hough transform). Позиционное обнаружение заданных конфигураций в тесном – частично перекрывающем – контексте.
Ключевые слова:
моделирование данных, регрессионный анализ, интерполяция, аппроксимация, сегментация, кусочно-гладкие кривые, сплайны, нечеткие множества; анализ формы, анализ изображений, распознавание образов, распознавание изображений, сравнение с эталоном, преобразование Хо; компьютерное зрение, машинное зрение, индустриальное зрение, зрение роботов, распознавание чертежей, анализ документов, схем, карт, графиков, траекторий и сигналов в целом; прикладная геометрия.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящей работе рассматривается вопрос помехоустойчивого представления контурных изображений в виде совокупности элементарных отрезков. Рассматривается вопрос последующего позиционного обнаружения (обнаружения с определением положения и ориентации) среди этих совокупностей заданных конфигураций. Искомые конфигурации задаются своими образцами (эталонами), которые, в данном исследовании, представляются одиночными контурными изображениями кусочно-гладких объектов. В качестве исходного материала использовались контурные препараты реальных полутоновых изображений [примеры].

Работа состоит из трех разделов. Ниже приводятся их оглавления-комментарии (где [X.X] - гиперссылка на соответствующее место основного текста).


1. Белл-аппроксимация.

В первом разделе рассматривается вопрос помехоустойчивой структурной сегментации простейших контурных фигур, образованных прямолинейными отрезками.
[1.1] Исследуется физика базовой процедуры решения этой задачи - среднеквадратической аппроксимации. Задача среднеквадратической аппроксимации интерпретируется в наглядных терминах силы и потенциала. Акцентируется внимание на явлении оттягивания аппроксимирующих отрезков посторонними контурными точками.
[1.2] Подчеркивается общая некорректность – резкость обычного способа исправления этого недостатка посредством порогового ограничения величины допустимого отклонения.
[1.3] Предлагается использовать нечеткую - колоколообразную функцию для оценки степени принадлежности контурных точек к отдельному отрезку. Такая функция – белл-функция (от английского слова bell – колокол) представляет собой гладкую функцию, стремящуюся к нулю при увеличении отклонения от осевой линии аппроксимирующего отрезка.
[1.4] С ее помощью определяется мера общей – суммарной – "нерезкой" подтвержденности этого отрезка контурными точками. В итоге задачи разбиения контурной конфигурации на отдельные отрезки и их аппроксимации сводятся воедино – к поиску локальных максимумов такой меры. Вся эта методика в целом названа белл-аппроксимацией.
[1.5] Рассматривается место белл-аппроксимации среди процедур структурного представления линейных образов.
[1.6], [1.7] Даются общие рекомендации по определению главного параметра функции нечеткой принадлежности – крутизны ее скатов – ее ширины.

2. Отрезки с нечеткими концами.

Решается задача структурной сегментации(аппроксимации) контуров произвольной формы.
[2.1] Отмечается неадекватность реальности таких понятий как четкие начала – концы отрезков в общем случае – случае плавных контурных линий, когда один отрезок плавно переходит в другой. Развивается концепция отрезков с нечеткими концами. Предлагается использовать функцию принадлежности, имеющую колоколообразную форму и в продольном (осевом) направлении.
 
Такая функция позволяет в максимальной степени опираться на длину линейного образа при его аппроксимации кривыми какого-либо простейшего типа, - в наибольшей степени по центру, с постепенным ослаблением к периферии, в соответствии с их постепенным расхождением. Получаемые при этом аппроксимирующие образы названы прилегающими отрезками, так как их концы в общем случае только прилегают к аппроксимируемым линиям.

В своей основе, прилегающие отрезки – отрезки с нечеткими концами – представляют собой развитие понятия касательного сопоставления кривых. Они доводят такое сопоставление до максимума геометрической определенности. Четкое соответствие по центру и нечеткое по концам – прилегание – это в целом тот максимум геометрической строгости, который могут иметь универсальные элементы первичной сегментации – аппроксимации контурных линий произвольной (криволинейной) формы. Более строгие линейные элементы, - равномерно жестко опирающиеся на аппроксимируемый контур, не могут быть универсальными, т.к. не существует кривых какого-либо стандартного вида, исчерпывающих все многообразие простейших криволинейных форм. Не могут быть универсальными элементы, апеллирущие к четким границам отдельных отрезков, т.к. такие границы в принципе отсутствуют на плавных контурах.

[2.2] Рассматриваются особенности реализации разработанной на этой основе программной процедуры. Обсуждаются результаты экспериментов.
[2.3] Предлагаются возможные усовершенствования.
[2.4] Акцентируется внимание на общем явлении скольжения аппроксимирующих отрезков.
3. Позиционное обнаружение объектов посредством регистрации унисона параметрических гипотез.
Рассматривается проблема позиционного обнаружения контурных объектов при недостаточно четких  - «скользящих» первичных признаках (аппроксимирующих отрезках), что имеет место в реальности.
[3.1] Иллюстрируется суть проблемы.
 
[3.2] Акцентируется внимание на явлении взаимного наложения модельных образов, порождаемых возможными начальными сопоставлениями. Использование этого явления позволяет свести воедино обнаружение объекта с определением его положения и ориентации. Обе эти задачи сводятся здесь к поиску унисона параметрических (позиционных) гипотез.
[3.3] Такая методика требует существенно меньших вычислительных затрат чем прямое сопоставление с эталоном. Она с эффектом используется в данном случае.
[3.4] Практическая реализация этого подхода приводит к процедуре обнаружения подобной процедурам, в основе которых лежит известное преобразование Хо. Предлагаемая трактовка позволяет увидеть их глубинную общность - упростить логику их разработки и дальнейшего развития.
 
[3.5] Кроме того, и это самое главное, рассматриваемая разработка базируется на использовании элементов первичного сопоставления, дающих максимум геометрической определенности в случае объектов произвольной формы. Используются упомянутые выше прилегающие отрезки. Прилегающие отрезки решающим образом ограничивают множество порождаемых гипотез. Именно это позволило дотянуть позиционное обнаружение посредством регистрации унисона гипотез до возможности конструктивной реалиации. С другой стороны, именно такой способ обнаружения позволил принципиальным образом вытянуть «скользящую неопределенность» прилегающих отрезков, имеющую место в общем случае. Можно говорить об уникальном единстве этой концептуальной пары.

[3.6], [3.7] На этой основе, была разработана помехоустойчивая последовательность процедур, решающая задачу сегментации – аппроксимации, а также целостного позиционного обнаружения (обнаружения с определением положения и ориентации) контурных фигур произвольной формы по их эталонам, когда искомый образ может частично перекрываться другими объектами.

[S] Все это может иметь дальнейшее развитие и широкое применение, как по отдельности, так и в целом.

:) [Благодарности].

[Список литературы].

Данная статья представляет собой структурированный гипертекстовый вариант, с некоторыми терминологическими уточнениями, работы:

Шульга В.И. «Комплекс помехоустойчивых процедур аппроксимации контурных границ и распознавания объектов на контурных изображениях (исследовательская разработка)» / Институт кибернетики имени В.М.Глушкова АН Украины, Киев, 1992, 75стр. / Депонировано во Всесоюзном институте научной и технической информации (ВИНИТИ), Москва, 04.01.92, N 12-B92.
https://shulga.tripod.com/GEOLIN/glnfl1.htm