ВОПРОСЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ – РАСПОЗНАВАНИЯ КУСОЧНО-ГЛАДКИХ КОНТУРНЫХ ФОРМ.

ШУЛЬГА В.И.

https://shulga.tripod.com/formaved
English

АННОТАЦИЯ
Помехоустойчивое - совместное решение задач сегментации и аппроксимации на базе использования колоколообразной (нечеткой) функции принадлежности. – Bell-approximation.
Аппроксимирующие отрезки с наибольшей функциональной акцентуацией - нагрузкой по центру, постепенно - плавно спадающей к концам. – Отрезки с нечеткими концами - прилегающие отрезки. –  Максимально строгие – максимально протяженные – универсальные линейные элементы. – Геометрическая основа первичного приближения  контуров произвольной - криволинейной формы (их очерчивания - «охвата -захвата»). 
Унисон позиционных гипотез как помехоустойчивый индикатор одновременного обнаружения и распознавания заданных конфигураций. – Возможность работы при частичном перекрытии искомых объектов
Ключевые слова:
моделирование данных, регрессионный анализ, интерполяция, аппроксимация, сегментация, кусочно-гладкие кривые, сплайны, нечеткие множества; анализ формы, анализ изображений, распознавание образов, распознавание изображений, сравнение с эталоном, преобразование Хо; компьютерное зрение, машинное зрение, индустриальное зрение, зрение роботов, распознавание чертежей, анализ документов, схем, карт, графиков, траекторий и сигналов в целом; прикладная геометрия.

ВВЕДЕНИЕ. Концептуальное содержание.
В настоящей работе рассматривается вопрос помехоустойчивого представления контурных форм в виде совокупности элементарных отрезков. Рассматривается вопрос последующего позиционного обнаружения (обнаружения с определением положения и ориентации) среди этих совокупностей заданных конфигураций. Искомые конфигурации задаются своими образцами (эталонами), которые, в данном исследовании, представляются одиночными контурными изображениями кусочно-гладких объектов. В качестве исходного материала использовались контурные препараты реальных изображений.
Линия – одно из первичных геометрических понятий, с помощью которых человек описывает окружающую действительность. Кажущаяся легкость – «очевидность», с которой человек оперирует своими абстрактными представлениями в этой области, создает ложное впечатление о несложности алгоритмизации (переложения на компьютер) такого оперирования. Одна из ключевых задач здесь – разбиение регистрируемых линейных образов на отдельные составляющие – элементарные отрезки. Трудности начинаются уже в простейшем случае – случае «угловатых» – ломаных линий. Оказывается, весьма непросто зарегистрировать угол в реальности, когда линии задаются дискретно, как совокупность отдельных точек, разбросанных относительно своего истинного положения.

В первом разделе настоящей работы систематически разбираются возникающие здесь трудности. Рассматривается физический смысл мнимизации средне-квадратического отклонения - базовой процедуры анализа реальных данных. Наглядно демонстрируется необходимость использования колоколообразной (нечеткой) функции принадлежности контурных точек к отдельному отрезку. Задачи разбиения контурной конфигурации на отдельные отрезки и их аппроксимации сводятся воедино - к поиску локальных максимумов меры "нечеткого" сходства построенной на базе такой функции.

Во втором разделе рассматривается задача разбиения на примитивы линий, имеющих плавные очертания, – на которых вообще нет четких углов, когда один отрезок плавно переходит в другой. Развивается концепция отрезков с нечеткими концами. Предлагается использовать функцию принадлежности, имеющую колоколообразную форму и в продольном (осевом) направлении.
 
Такая функция позволяет в максимальной степени опираться на длину линейного образа при его аппроксимации кривыми какого-либо простейшего типа, - в наибольшей степени по центру, с постепенным ослаблением к периферии, в соответствии с их постепенным расхождением. Получаемые при этом аппроксимирующие образы названы прилегающими отрезками, так как их концы в общем случае только прилегают к аппроксимируемым линиям.

В своей основе, прилегающие отрезки – отрезки с нечеткими концами – представляют собой развитие понятия касательного сопоставления кривых. Они доводят такое сопоставление до максимума геометрической определенности. Четкое соответствие по центру и нечеткое по концам – прилегание – это в целом тот максимум геометрической строгости, который могут иметь универсальные элементы первичной сегментации – аппроксимации контурных линий произвольной (криволинейной) формы.

В  разделе рассматриваются особенности реализации разработанной на этой основе программной процедуры. Обсуждаются результаты экспериментов.

В третьем разделе рассматривается вопрос практического использования прилегающих отрезков в задаче позиционного обнаружения контурных объектов произвольной формы по их образцам. Предлагаемое решение базируется на методике регистрации унисона параметрических (позиционных) гипотез о возможных положениях искомой конфигурации, которые независимо порождаются отдельными первичными признаками – фрагментами. В качестве таких признаков – фрагментов здесь выступают прилегающие отрезки. Приводится (предлагается) общая онтологическая (сущностная) схема такой методики. Практическая реализация этого подхода приводит к процедуре обнаружения подобной процедурам, в основе которых лежит известное преобразование Хо. Предлагаемая трактовка позволяет увидеть их глубинную общность - упростить логику их разработки и дальнейшего развития.

Кроме того, и это самое главное, рассматриваемая разработка базируется на использовании элементов первичного сопоставления, дающих максимум геометрической определенности в случае объектов произвольной формы. Используются упомянутые выше прилегающие отрезки. Прилегающие отрезки решающим образом ограничивают множество порождаемых гипотез. Именно это позволило дотянуть позиционное обнаружение посредством регистрации унисона гипотез до возможности конструктивной реализации. С другой стороны, именно такой способ обнаружения позволил принципиальным образом вытянуть «скользящую неопределенность» прилегающих отрезков, имеющую место в общем случае. Можно говорить об уникальном единстве этой концептуальной пары.
На этой основе, была разработана помехоустойчивая последовательность процедур, решающая задачу сегментации – аппроксимации, а также целостного позиционного обнаружения (обнаружения с определением положения и ориентации) контурных фигур произвольной формы по их эталонам, когда искомый образ может частично перекрываться другими объектами.

Все это может иметь дальнейшее развитие и широкое применение, как по отдельности, так и в целом.
В своей основе, данная статья представляет собой иначе акцентированный, терминологически усовершенствованный вариант работы:
Шульга В.И. «Комплекс помехоустойчивых процедур аппроксимации контурных границ и распознавания объектов на контурных изображениях (исследовательская разработка)» / Институт кибернетики имени В.М.Глушкова АН Украины, Киев, 1992, 75стр. / Депонировано во Всесоюзном институте научной и технической информации (ВИНИТИ), Москва, 04.01.92, N 12-B92.
https://shulga.tripod.com/GEOLIN/glnfl1.htm
В свою очередь, эта работа обобщает исследования автора, первые публикации о которых датируются 1981-ым [2] и 1982-ым [19] годами. В научной литературе имеется множество статей, тематика которых пересекается с тематикой настоящего исследования. В Интернете находится множество сайтов по запросам – «weighed least squares»-«взвешенный квадрат», «fuzzy lines»-«нечеткие линии», «generalized Hough transform»-«обобщенные преобразования Хо»… Определение степени родства этих материалов с настоящим исследованием и установление здесь авторского первенства – предмет отдельного разбирательства. К непреходящим же достоинствам настоящей работы можно отнести то, что вместо обычных обрывочных намеков и сакральных апелляций к высшей математике, даются смысловые – физические пояснения, которые и являются основой любой науки. Кроме того, все завязано в единую технологическую цепочку, показывающую место каждого концепта в общей задаче позиционного обнаружения – распознавания в целом.

ОГЛАВЛЕНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ. Концептуальное содержание.

1. БЕЛЛ-АППРОКСИМАЦИЯ.
1.1. Физика аппроксимации.
1.2. Ординарный способ функциональной коррекции.
1.3. Содержательная мотивация продвинутой коррекции.
1.4. Формальная постановка задачи.
1.5. Белл-аппроксимация в задаче описания контурных границ.
1.6. Выбор ширины колоколообразной функции принадлежности.
1.7. Автоматическая коррекция ширины функции принадлежности.

2. ОТРЕЗКИ С НЕЧЕТКИМИ КОНЦАМИ.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Процедурные особенности. Результаты экспериментов.
2.3. Возможные усовершенствования.
2.4. Продольная фиксация прилегающих отрезков.
2.5. Скольжение линейных элементов.

3. ПОЗИЦИОННОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ПОСРЕДСТВОМ РЕГИСТРАЦИИ УНИСОНА ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.
3.1. Содержательная постановка задачи.
3.2. Формальнаяпостановка задачи.
3.3. Унисон параметрических гипотез в задаче позиционного обнаружения.
3.4. Главные особенности применения унисон-методики позиционного обнаружения.
3.5. Процедурные особенности. Результаты экспериментов.
3.6. Возможные усовершенствования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
1. БЕЛЛ-АППРОКСИМАЦИЯ.